Question

4．从地面竖直向上射出一粒子弹，射出后第4秒末与第6秒末经过同一位置，子弹的初速度是50m/s，它能上升的最大高度是125m（g取10m/s²）

Answer 1

分析 子弹做竖直上抛运动，是匀变速直线运动，射出后第4秒末与第6秒末经过同一位置，说明位移为零，故第4秒末与第6秒末的平均速度为零，故中间时刻的瞬时速度为零，即5s末到达最高点；根据速度公式求解初速度，根据速度位移公式求解高度．

解答 解：首先研究射出后第4秒末与第6秒末过程，位移为零，故平均速度为零，故中间时刻（5s末）速度为零；
根据速度公式，初速度：v₀=gt=10×5=50m/s；
根据速度位移公式，高度：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{5{0}^{2}}{2×10}=125m$；
故答案为：50m/s，125m．

点评 本题关键是明确竖直上抛运动的运动性质，然后灵活选择运动学公式列式分析．
竖直上抛运动的两种研究方法：
（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程．
（2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v₀的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v₀、v_t、g、h等矢量的正、负号．一般选取竖直向上为正方向，v₀总是正值，上升过程中v_t为正值，下落过程中v_t为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值．
住：竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性：①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向；②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等．