Question

18．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大时速度大小为2m/s²，减速时最大加速度大小为5m/s²．此路段允许行驶的最大速度为13m/s，求：
（1）汽车由静止开始以最大加速度加速到该路段限制的最大速度时所通过的位移．
（2）为了避免违反交通规则，汽车应该选择立刻加速还是减速？请通过计算加以说明．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求汽车由静止开始以最大加速度加速到该路段限制的最大速度时所通过的位移
（2）分加速和减速两种情况讨论：
①汽车立即以最大加速度匀加速运动，分别计算出匀加速2s的位移和速度，与实际要求相比较，得出结论；
②汽车立即以最大加速度匀减速运动，分别计算出减速到停止的时间和位移，与实际要求相比较，即可得出结论．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式${v}_{m}^{2}=2{a}_{m}^{\;}x$
代入数据解得：$x=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}=\frac{1{3}_{\;}^{2}}{2×2}=42.25m$
（2）都可以．如果立即做匀加速直线运动，t₁=2s内的位移$x={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$=20m＞18m，此时汽车的速度为${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}+{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$12m/s＜12.5m/s，汽车没有超速；
如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间${t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=1.6$s，此过程通过的位移为${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$=6.4m
答：（1）汽车由静止开始以最大加速度加速到该路段限制的最大速度时所通过的位移为42.25m．
（2）为了避免违反交通规则，汽车应该选择立刻加速或减速，理由如上

点评 熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符．