Question

13．如图所示，在O点放置一个正点电荷Q，ABC为一光滑的竖直绝缘杆，杆与以O为圆心、R为半径的圆（图中虚线）相交于B、C两点，一个带正电的小球穿在杆上，将小球从A点由静止释放，小球的质量为m、电荷量为q．∠BOC=60°，A、C间距离为h．若小球通过B点的速度大小为v，试求：
（1）小球通过C点的速度大小；
（2）小球由A运动到C的过程中电势能的增加量．

Answer 1

分析 （1）小球下落过程中，受到重力和电场力，由于B、C两点处于同一等势面上，故从B到C过程电场力做功为零；研究小球从B到C的过程，根据动能定理求小球通过C点的速度大小；
（2）小球由A运动到C的过程中，根据能量守恒定律求电势能的变化量．

解答 解：（1）根据几何关系可知：BC=R
由于B、C两点处于同一等势面上，故从B到C过程电场力做功为零，则小球从B到C的过程，根据动能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v_C=$\sqrt{{v}^{2}+2gR}$
（2）小球由A点到C点的过程，机械能的损失等于电势能的增加量．所以电势能的增加量为：
△E_p=mgh-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mg（h-R）-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
答：（1）小球通过C点的速度大小是$\sqrt{{v}^{2}+2gR}$；
（2）小球由A运动到C的过程中电势能的增加量是mg（h-R）-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．

点评 本题的关键是明确功能关系，分析小球在运动过程中，涉及几种形式的能，能量如何转化的．