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    17．如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点，已知oa=L，ob=od=2L．oc=2$\sqrt{2}$L．在第一象限中，边界OM和x轴之间有场强为E2的匀强磁场，方向和边界OM平行；边界OM和y轴之间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向和纸面垂直（边界OM和x轴之间的夹角θ=45°），第二象限中，有方向沿x轴正向的匀强磁场E1．现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子（不计重力），由a点以v0的初速度（方向沿y轴正向）射入电场，经b点进入磁场偏转后在c点垂直OM进入电场E2，最后经过d点，（E1、E2和B均为未知量）求：
    （1）粒子在b点的速度大小；
    （2）匀强磁场B的大小和方向；
    （3）电场强度E2的大小；
    （4）粒子从a运动到d的时间．

    分析 （1）粒子在第二象限内做类平抛运动，根据运动学公式，抓住等时性求出粒子在b点沿x轴方向上的分速度，结合平行四边形定则求出b点的速度．
    （2）作出粒子在磁场中运动的轨迹，根据几何关系求出粒子做圆周运动的半径，结合半径公式求出磁感应强度的大小，通过左手定则判断出磁场的方向．
    （3）粒子在电场E2中做类平抛运动，结合类平抛运动的沿电场方向上的位移和垂直电场方向上的位移，根据牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度E2的大小．
    （4）分段求解时间，得到总时间．

    解答 解：（1）粒子在第二象限的电场中做类平抛运动，
    有：v0t=2L，$\frac{{v}_{bx}}{2}$t=L，
    联立两式解得 vbx=v0
    所以b点的速度大小 vb=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$=$\sqrt{2}$v0．
    （2）做过b点的速度的垂线，和bc的垂直平分线，确定圆心如图，可知粒子垂直进入电场E2，由几何关系可得圆轨道的半径 r=$\sqrt{2}$L
    根据 qvbB=m$\frac{{v}_{b}^{2}}{r}$，解得 B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$，方向垂直纸面向外．
    （3）粒子由c点进入电场E2后做类平抛运动，设所用时间为t2，加速度为a2，则由运动规律和牛顿第二定律有：
     $\sqrt{2}$L=$\sqrt{2}$v0t2，$\sqrt{2}$L=$\frac{1}{2}$a2t22，a2=$\frac{q{E}_{2}}{m}$
    解得 E2=$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{qL}$．
    （4）从a到b的运动时间 t=$\frac{2L}{{v}_{0}}$
    从b到c的时间 t′=$\frac{1}{4}T$=$\frac{1}{4}•\frac{2πr}{{v}_{b}}$=$\frac{πL}{{2v}_{0}}$
    由第3题知：t2=$\frac{L}{{v}_{0}}$
    故粒子从a运动到d的时间 t总=t+t′+t2=$\frac{（6+π）L}{2{v}_{0}}$
    答：
    （1）粒子在b点的速度大小为 $\sqrt{2}$v0；
    （2）匀强磁场B的大小为 $\frac{m{v}_{0}}{qL}$，方向垂直纸面向外；
    （3）电场强度E2的大小为$\frac{2\sqrt{2}m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
    （4）粒子从a运动到d的时间为$\frac{（6+π）L}{2{v}_{0}}$．

    点评 粒子做类平抛时，由牛顿第二定律与运动学公式相结合来综合运用；在做匀速圆周运动时，由半径公式与几何关系来巧妙应用，从而培养学生在电学与力学综合解题的能力．

    练习册系列答案
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    7．如图所示，弹簧被质量为m的小球压缩，小球与弹簧不粘连且离地面的高度为h，静止时细线与竖直墙的夹角为θ，不计空气阻力．现将拉住小球的细线烧断，则关于小球以后的说法正确的是（　　）
    A．直线运动B．曲线运动
    C．绳子烧断瞬间的加速度为0D．落地时的动能等于mgh

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    8．地球的两颗人造卫星质量之比m1：m2=1：2，圆运动轨道半径之比r1：r2=1：2，则下列说法不正确的是（　　）
    A．它们的线速度之比为v1：v2=$\sqrt{2}$：1
    B．它们的运动周期之比为T1：T2=1：$2\sqrt{2}$
    C．它们的向心加速度之比为a1：a2=4：1
    D．它们的向心力之比为F1：F2=4：1

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    5．北京时间2011年3月11日，日本发生了9.0级地震，引起福岛核电站泄漏，使全世界各国都在关注核能安全问题．若核电中的一种核反应方程为${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{56}^{144}$Ba+${\;}_{36}^{89}$Kr+a${\;}_{0}^{1}$n，其中a为${\;}_{0}^{1}$n的个数，则a=3．以mU、mBa、mKr分别表示${\;}_{92}^{235}$U、${\;}_{56}^{144}$Ba、${\;}_{36}^{89}$Kr核的质量，mn表示中子的质量，c为光在真空中的传播速度，则在上述反应过程中放出的核能△E=（mU-mBa-mKr-2mn）C2 ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

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    （1）写出上述过程中的衰变过程（衰变方程写出x的具体符号）．
    （2）求该镭核在衰变为氡核和x粒子时释放的能量．（保留三位有效数字，取1u=1.66×10-27kg，电子电荷量e=1.60×10-19C）

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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    A．静电计上电势差为零B．伏特计上电势差为零
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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

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    A．每颗星球做圆周运动的半径都等于R
    B．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关
    C．每颗星球做圆周运动的周期为T=2πR$\sqrt{\frac{R}{3Gm}}$
    D．每颗星球做圆周运动的线速度v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$

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