Question

3．一汽车以36km/h的速度过凸形桥最高点时，对桥的压力是车重的$\frac{3}{4}$，则桥面的曲率半径为40m．为了安全起见，汽车不能飞离桥面，则汽车在桥顶时的速度应限制在0m/s内．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 汽车在桥顶，靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出圆弧形桥面的半径．当压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出车速的大小．

解答 解：车在桥顶时，受到重力和桥面对车的支持力，36km/h=10m/s；
根据重力和支持力的合力提供向心力得
$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
又因为：N=$\frac{3}{4}$mg
联立两式代入数据解得R=$\frac{m{v}^{2}}{mg-N}=\frac{1{0}^{2}}{2.5}m=40$m．
当压力为零时，靠重力提供向心力，则有：mg=$m\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}=20$m/s
故答案为：40　20

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．