Question

如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球．在O点的正下方与O点相距L/2处有一枚光滑小钉，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止释放．（重力加速度为g）求：
（1）小球在最低点的速度；
（2）细绳碰到钉子后瞬间，细绳对小球的拉力；
（3）小球摆到与小钉等高处时速度大小．

Answer 1

分析：（1）由静止释放小球，细绳的拉力不做功，根据动能定理列式可求得小球摆到最低点时的速度大小；
（2）碰后瞬间小球速度来不及改变，在最低点，由重力和细绳拉力的合力提供小球的向心力，根据牛顿第二定律求解细绳的拉力大小．
（3）对小球从由静止开始释放到与小钉等高处过程列动能定理方程求解．

解答：解：（1）小球摆到最低点过程，设末速度为v，由动能定理得：
mgL=

1

2

mv²-0…①
由①得小球在最低点的速度为：v=

2gL

（2）对最低点处小球受力分析，设绳拉力为T，则有：
T-mg=m

v2

0.5L

…②
由①②得：T=5mg
（3）从释放到小球摆到与小钉等高处的过程，设末速度为v₁，由动能定理有：
mg

L

2

=

1

2

mv₁²-0…③
由③得：v₁=

gL

答：（1）小球在最低点的速度

2gL

；
（2）细绳碰到钉子后瞬间，细绳对小球的拉力为5mg；
（3）小球摆到与小钉等高处时速度大小

gL

．

点评：本题中要注意细绳碰到钉子前后转动半径的变化，再由向心力公式分析绳子上的拉力．小球摆到最低点虽与钉子相碰，但没有能量的损失．