Question

【题目】浙江省高速公路普遍采用了电子不停车收费系统ETC，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果过ETC通道，需要在汽车运动到通道口时速度恰好减为，然后匀速通过总长度为的通道，接着再匀加速至v1后正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至后正常行驶，设汽车减速过程中的加速度大小为，加速过程中的加速度大小为。求（最后的结果保留一位小数）：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶的过程中的位移；

（2）汽车过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶的过程中的位移；

（3）汽车选择ETC通道比选择人工收费通道节约的时间。

Answer 1

【答案】（1）347.5m（2）337.5m（3）19s

【解析】

（1）汽车过ETC通道时，减速的位移

减速的位移

所以总位移

x=x1+ x2+d

代入数据解得

x=347.5m

（2）汽车过人工收费通道到达中心线的速度恰好为零，减速的位移

加速的位移

汽车过人工收费通道时，从开始减速到恢复正常行驶的过程中的位移

（3）汽车选择ETC用时间：

汽车选择人工通道用时间：

汽车选择ETC通道比选择人工收费通道节约的时间

。