Question

15．如图所示，两相同的斜面倾角均为45°，高度为h，从左侧斜面顶端以一定初速度水平抛出一个小球，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球落在斜面上时运动时间与初速度成正比
• B． 小球落在斜面上时水平位移与初速度的平方成正比
• C． 小球下落到斜面上高度为$\frac{h}{2}$处时，初速度可能为$\frac{3\sqrt{gh}}{2}$
• D． 小球可能垂直落在斜面上

Answer 1

分析 小球做平抛运动，落在斜面上时，根据水平位移和竖直位移的关系列式，分析运动时间、水平位移和初速度的关系．根据速度方向判断能否垂直落在斜面上．

解答 解：AB、若小球落在左侧斜面上，有 $\frac{1}{2}g{t}^{2}$=v₀t，得 t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，即运动时间与初速度成正比．水平位移 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$，即水平位移与初速度的平方成正比．
若小球落在右侧斜面上，则 h′=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，根据几何关系有：h′+2（h-h′）=v₀t，联立得 2h-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=v₀t，则运动时间与初速度不成正比，水平位移与初速度的平方不成正比．故AB错误．
C、小球下落到斜面上高度为$\frac{h}{2}$处时，若落在右侧斜面上，有  $\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，3×$\frac{h}{2}$=v₀t，联立解得 v₀=$\frac{3\sqrt{gh}}{2}$．故C正确．
D、速度沿轨迹的切线方向，其反向延长线交水平位移的中点，则小球不可能垂直落在左侧斜面上，但可能垂直落在右侧斜面上．故D正确．
故选：CD

点评 该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平位移和竖直位移的关系，根据几何知识结合解答．