Question

1．如图倾角为θ的斜面上有B、C两点，在B点竖直地固定一直杆AB，AB=BC=s．A点与斜面底C点间置有一光滑的细直杆AC，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点同时由静止释放，分别沿两细杆滑到杆的末端，如图所示，球A到B的时间t₁，球由A到C的时间t₂．不计一切阻力影响，则以下说法正确的是（　　）

• A． t₁＜t₂
• B． t₁=t₂
• C． 球由A到B的时间与球由A到C的时间的比为1：$\sqrt{2}$
• D． 球由A到B的时间与球由A到C的时间的比为1：（$\sqrt{2}$+1）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出加速度的大小，结合位移时间公式求出运动的时间．

解答 解：质点沿AB杆下滑加速度a=g，位移x=s，则由$x=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$可得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2s}{g}}$；
质点沿AC杆下滑，令∠BAC=α，则位移x′=2scosα，加速度为：a$′=\frac{mgcosα}{m}=gcosα$
根据位移时间关系有$x′=\frac{1}{2}a′{t}_{2}^{2}$可得运动时间为：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x′}{a′}}=\sqrt{\frac{2×2scosα}{gcosα}}=\sqrt{\frac{4s}{g}}$
因为${t}_{1}=\sqrt{\frac{2s}{g}}$，${t}_{2}=\sqrt{\frac{4s}{g}}$所以可得AC正确，BD错误
故选：AC．

点评 解决本题的关键正确地受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．