Question

12．如图所示，水平面与斜面在B点对接，一质量为1kg的物块放在水平面上A点，用与水平面成θ=53°向下的恒力推物块，物块以3m/s²的加速度向右运动，A、B间距为6m，物块到B点后滑上斜面，不计撞击带来的能量损失，物块滑上斜面后推力大小不变，方向变成水平，物块与水平面和斜面之间的动摩擦因数均为0.5，求：
（1）推力F的大小；
（2）物块在斜面上滑行的最大距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得合外力，结合受力分析求出分力F；
（2）结合（1）中的知识求得物体到达B点的速度，利用牛顿第二定律和运动学公式求解即可，

解答 解：（1）物块的加速度为3m/s²，根据牛顿第二定律，解得：F_合=ma=3N，对物体受力分析，竖直方向：N=Fsinθ+mg，水平方向：Fcosθ-f=F_合，又f=μN，
将三式联立得：Fcosθ-μFsinθ-μmg=ma，
代入数据：F×0.6-0.5×F×0.8-0.5×1×10=3，
解得：F=40N
（2）物体在斜面上运动，有运动学公式得：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，
代入数据得：v²=2×3×6，
解得：v=6m/s，
对物体受力分析得：物体在斜面上运动时：mgsinθ+f-Fcosθ=ma₂，
垂直斜面方向上：N=mgcosθ+Fsinθ，又：f=μN，
代入数据解得：10×0.8+0.5×10×0.6+0.5×40×0.8-40×0.6=a₂，
得：a₂=3m/s²，方向向下；
物体在斜面上做匀减速运动，设滑行的最大距离为x₂，
有运动学公式得：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$₂，
代入数据：0-6²=2×（-3）x₂，
解得：x₂=6m．
答：（1）推力F的大小为40N，
（2）物块在斜面上滑行的最大距离为6m

点评 本题是牛顿第二定律的典型应用题，用好牛顿第二定律和运动学公式是解题的关键，特别注重加速度的方向．