Question

7．某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v₁=10m/s时再做匀速运动，匀速运动的时间t=55s，然后开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住．公共汽车在每个车站停车时间均为△t=30s，然后以同样的方式运行至下一站．已知公共汽车在加速启动和减速制动时的加速度大小都为a=2m/s²，而所有相邻车站间的行程都相同．有一次当公共汽车刚刚抵达一个车站时，一辆电动车刚经过该车站一段时间t₀=60s，已知该电动车速度大小恒为v₂=6m/s，而且行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响．
（1）求两车站间的行程l．
（2）若从下一站开始计数（计为1），公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，则n为多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车加速的时间，结合平均速度推论求出加速的位移，由于加速和减速的加速度大小相等，根据运动的对称性得出加速和减速的位移相等，根据位移公式求出匀速运动的位移，从而得出两站间的行程．
（2）根据两车的位移关系，结合运动学的时间关系，运用运动学公式求出n的值．

解答 解：（1）汽车加速时间为：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{10}{2}s=5s$，
加速的位移为：
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×5m=25m$，
减速的位移为：
x₂=x₁=25m，
匀速位移为：
x₃=v₁t=10×55m=550m．
则两车站间的行程为：l=x₁+x₂+x₃=25+25+550m=600m．
（2）设电动车到第n站用时T，则有：T=n（2t₁+t+△t）+t₀，
nx=v₀T，
代入数据解得：n=12．
答：（1）两车站间的行程为600m．
（2）n为12．

点评 本题主要考查了运动学的基本公式的直接应用，第一问比较简单，理清汽车在整个过程中的运动规律即可求解，对于第二问，关键抓住位移关系和时间关系，运用运动学公式进行求解．