Question

14．中国赴南极考察船“雪龙号”，从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极．某科学家在考察船上做了一个简单实验，来探究地球的平均密度：当“雪龙号”停泊在赤道时，用弹簧测力计测量一个钩码的重力为F₁；当“雪龙号”到达南极后，仍用弹簧测力计测量同一个钩码的重力为F₂，设地球的自转周期为T，不考虑地球两极与赤道的半径差异（引力常量为G），则（　　）

• A． F₁=F₂
• B． 地球的平均密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• C． 地球的平均密度为$\frac{3π{F}_{2}}{G{T}^{2}（{F}_{2}-{F}_{1}）}$
• D． 地球的平均密度为$\frac{3π{F}_{1}}{G{T}^{2}（{F}_{1}-{F}_{2}）}$

Answer 1

分析 重力并不等于地球对物体的引力，由于地球的本身自转，只有两极引力等于重力，两极以外是引力一部分等于重力，另一部分等于自转的向心力．

解答 解：在地球赤道处，钩码受地球的引力与弹簧的弹力作用，钩码随地球自转，做圆周运动，所以有：
F_引-F₁=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R                                                
在地球的南极钩码受地球的引力与弹簧的弹力作用，因该处的钩码不做圆周运动，处于静止状态，有：
F_引=F₂=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$                                                   
又因为：M=ρV=ρ$\frac{4}{3}$πR³
联立①②③解得：ρ=$\frac{3{F}_{2}π}{G{T}^{2}（{F}_{2}-{F}_{1}）}$．                                     
故选：C

点评 解决该题关键要知道重力和万有引力的区别，一般情况下我们可以近似认为物体的重力大小等于万有引力的大小．