Question

10．据报道，嫦娥二号探月卫星环月飞行的高度距离月球表面100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的嫦娥一号更加详实．若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示．则这两颗卫星分别，环月运动时（　　）

• A． 嫦娥二号的向心加速度小些
• B． 嫦娥二号的速度大些
• C． 嫦娥二号的周期长些
• D． 嫦娥二号的机械能大些

Answer 1

分析 卫星围绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力展开讨论即可

解答 解：由题意知嫦娥一号轨道半径为R₁，嫦娥二号轨道半径为R₂，则R₁＞R₂
根据万有引力充当向心力知G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得
A、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，r越大加速度越小，嫦娥二号的向心加速度大些，故A错误；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，r越大，线速度越小，嫦娥二号的向心线速度大些，故B正确；
C、T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，r越大，周期越大，故嫦娥一号的周期要大，故C错误；
D、机械能等于卫星的动能和势能之和，因为未知嫦娥一号和二号卫星的质量，故无法判断机械能的大小，故D错误．
故选：B

点评 根据卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动向心力则G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma，展开讨论，熟练掌握向心力的表达式是解决本题的关键