Question

如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，求：
（1）小球过b点时的速度大小；
（2）初速度v₀的大小；
（3）最低点处绳中的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，知在最高点靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球过b点时的速度．
（2）根据机械能守恒定律求出小球初速度的大小．
（3）在最低点，靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最低点处绳中的拉力大小．

解答：解：（1）小球在最高点：mg=m

vb2

L

v_b=

gL

（2）从a点到最高点b的过程中，由机械能转化和守恒定律得：

1

2

mv02=2mgL+

1

2

mvb2
v₀=

5gL

（3）最低点处绳中的拉力大小为F
F+mg=m

v02

L

F=6mg 
答：（1）小球过b点时的速度大小为

gL

．
（2）初速度v₀的大小为

5gL

．
（3）最低点处绳中的拉力大小为6mg．

点评：本题考查牛顿第二定律和机械能守恒定律的综合运用，知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．