Question

4．半径为R玻璃圆柱体，截面如图所示，圆心为O，在同一截面内，两束相 互垂直的同种单色光射向圆柱面的A、B两点，其中一束沿AO方向，∠AOB=30°，玻璃对此单色光的折射率n=$\sqrt{3}$，真空中光速为c．求：
（1）光线从B点射入到第一次射出圆柱面所用时间；
（2）求两束光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点（或延长线的交点）与A点的距离．

Answer 1

分析 （1）由几何知识得到光线B的入射角，由折射定律求出折射角，即可画出光路图．根据几何知识求出光线在圆柱体传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求光线光在圆柱体中传播的速度大小，即可求出传播的时间．
（2）根据几何知识求解两条光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点与A点的距离．

解答 解：（1）光线从B点射入，由几何知识可知，入射角 θ₁=60°
设折射角θ₂，根据折射定律得 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$ 
得 θ₂=30° 
则BC=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
又因为光在圆柱体中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$            
所以光线从B点射入到第一次射出圆柱面所用时间 t=$\frac{BC}{v}$=$\frac{3R}{c}$          
（2）A光射入和射出圆柱始终垂直于界面，不变向射出玻璃圆柱的折射角为0°
设射出折射角为θ₃，由n=$\frac{sin{θ}_{3}}{sin{θ}_{2}}$
解得 θ₃=60°     
设光线从C点射出光反向延长线交A光于D点，由几何知识可知∠DOC为直角，则 DA=Ttan60°-R=（$\sqrt{3}-1$）R
答：
（1）光线从B点射入到第一次射出圆柱面所用时间是$\frac{3R}{c}$；
（2）两束光线经圆柱体后第一次射出的光线的交点与A点的距离是（$\sqrt{3}-1$）R．

点评 对于几何光学问题，准确作出光路图，结合几何知识进行分析和求解相关角度和距离是关键．