Question

8．某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）若已知H=5m，L=8m，a=2m/s²，g=10m/s²，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？
（3）若开动悬挂器恒定功率600W运行，选手从静止运动2s后到第（2）题中所述位置C点释放也能恰好落到转盘的圆心上，选手质量为50kg，悬挂器在轨道上存在恒定阻力，求阻力的大小？

Answer 1

分析 （1）根据静摩擦力提供向心力，结合牛顿第二定律求出转盘角速度的范围．
（2）抓住平抛运动的水平位移和匀加速直线运动的位移等于L，结合位移公式和速度公式求出匀加速运动的时间．
（3）选手从静止运动2s后到第（2）题中所述位置C点释放也能恰好落到转盘的圆心上，则到达C点时的速度以及水平运动的位移与第2问中相同，
再根据动能定理即可求解阻力．

解答 解：（1）设人落在转盘边缘也不至被甩下，最大静摩擦力提供向向心力，则有：
μmg≥mω²R   
即转盘转动角度应满足：
ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$
（2）没水平加速段位移为x₁，时间t₁，平抛时水平位移为x₂，时间为t₂，则加速时有：
${x}_{1}=\frac{1}{2}$$a{{t}_{1}}^{2}$，
v=at_l 
平抛运动阶段：
x₂=vt₂ 
H=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
全程水平方向：
x₁+x₂=L
代入已知各量数值，联立以上各式解得：
t_l=2s 
（3）选手从静止运动2s后到第（2）题中所述位置C点释放也能恰好落到转盘的圆心上，则到达C点时的速度为：
v=at_l=2×2=4m/s
运动的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×24=4m$，
从A到C的过程中，根据动能定理得：
Pt-fx₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：f=$\frac{600×2-\frac{1}{2}×50×16}{4}=200N$
答：（1）转盘的角速度ω应限制ω≤$\sqrt{\frac{μg}{R}}$的范围内；
（2）他从平台出发后2s时间释放悬挂器的；
（3）阻力的大小为200N．

点评 解决本题的关键理清选手的运动过程，结合动能定理、平抛运动的分位移公式、运动学公式灵活求解，难度适中．