Question

9．如图所示，小滑块由静止开始从A点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B点，之后在光滑的水平面上做匀速直线运动至C点．已知小滑块经B点进入水平面的速度大小不变，滑块由A到C的总时间为15s，且X_AB=10m，X_BC=40m．求：
（1）小滑块经过B点时的速度是多大？
（2）小滑块沿斜面下滑时的加速度大小？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论，结合总时间和总路程求出小滑块经过B点的速度．
根据速度位移公式求出小滑块沿斜面下滑的加速度大小．

解答 解：（1）根据平均速度推论知，$\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{2}={x}_{AB}+{x}_{BC}$，
即$\frac{{v}_{B}}{2}t={x}_{AB}+{x}_{BC}$，
解得小滑块经过B点的速度${v}_{B}=\frac{2（{x}_{AB}+{x}_{BC}）}{t}$=$\frac{2×（10+40）}{15}m/s=\frac{20}{3}m/s$．
（2）根据速度位移公式得，小滑块沿斜面下滑的加速度a=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{x}_{AB}}=\frac{\frac{400}{9}}{2×10}m/{s}^{2}=\frac{20}{9}m/{s}^{2}$．
答：（1）小滑块经过B点时的速度是$\frac{20}{3}m/s$．
（2）小滑块沿斜面下滑时的加速度大小为$\frac{20}{9}m/{s}^{2}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．