Question

20．如图所示，在倾角θ=30°的光滑斜面上，长为L的细线一端固定，另一端连接质量为m的小球，小球在斜面上做圆周运动，A、B分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在A、B点做圆周运动的最小速度分别为v_A、v_B，重力加速度为g，则（　　）

• A． v_A=0
• B． v_A=$\sqrt{gL}$
• C． v_B=$\frac{1}{2}$$\sqrt{10gL}$
• D． v_B=$\sqrt{3gL}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出在最高点的最小速度，结合机械能守恒求出B点的最小速度．

解答 解：在A点，对小球，临界情况是绳子的拉力为零，小球靠重力沿斜面方向的分力提供向心力，根据牛顿第二定律得：$mgsinθ=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{L}$，
解得A点的最小速度为：${v}_{A}=\sqrt{\frac{1}{2}gL}$，
对AB段过程研究，根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mg•2Lsin30°=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得B点的最小速度为：v_B=$\sqrt{\frac{5gL}{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{10gL}$，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题考查了牛顿第二定律和机械能守恒的综合运用，通过牛顿第二定律求出最高点的临界速度是解决本题的关键．