Question

17．如图所示，等腰直角三角形ACD的直角边长为2a，P为AC边的中点，Q为CD边上的一点，DQ=a．在△ACD区域内，既有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，又有电场强度大小为E的匀强电场，一带正电的粒子自P点沿平行于AD的直线通过△ACD区域，不计粒子的重力．
（1）求电场强度的方向和粒子进入场区的速度大小v₀；
（2）若仅撤去电场，粒子仍以原速度自P点射入磁场，从Q点射出磁场，求粒子的比荷．

Answer 1

分析 （1）根据正电的粒子在电磁场中做直线运动可以，粒子受力平衡，根据电场力等于洛伦兹力求出初速度；
（2）根据洛伦兹力提供向心力公式结合几何关系求解．

解答 解：（1）粒子在场区受力平衡：qE=qv₀B…①
解得：v₀=$\frac{E}{B}$，根据粒子所受电场力的方向与场强的方向相同，可知场强的方向由A指向C．
（2）过Q点作半径OQ，它与CA的延长线交于圆心O，作QH⊥CA，垂足为H，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…②
在直角三角形HOQ中：HO²+HQ²=R²…③
HQ=2a-acos45°=（2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a…④
HO=OC-HC=（R+a）-HQ…⑤
联立③④⑤解得：R=3a…⑥
联立①②⑥解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{E}{3a{B}^{2}}$…⑦；
答：（1）电场强度的方向和粒子进入场区的速度大小v₀为$\frac{E}{B}$，
（2）若仅撤去电场，粒子仍以原速度自P点射入磁场，从Q点射出磁场，粒子的比荷为$\frac{E}{3a{B}^{2}}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，知道若粒子在混合场中做直线运动，则粒子受力平衡，能结合几何关系求解，难度适中．