Question

6．如图所示，一个物体（可视为质点）沿竖直放置的圆环的不同倾角的斜面下滑到圆环上的另一点，若开始均由顶点A从静止释放．则物体到达圆环的时间t（斜面粗糙时，μ是相同的）（　　）

• A． 若斜面光滑，则斜面越陡（α越小），t越小
• B． 若斜面光滑，t均相等
• C． 若斜面光滑，则斜面越陡（α越小），t越大
• D． 若斜面粗糙，则斜面越陡（α越小），t越大

Answer 1

分析 物体运动的位移为x=2Rcosα，根据牛顿第二定律求出粗糙情况下的加速度，然后根据x=$\frac{1}{2}$at²比较运动的时间；光滑可以看作动摩擦因素为零．

解答 解：滑块受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
mgcosα-μmgsinα=ma
解得：a=g（cosα-μsinα）
物体运动的位移为x=2Rcosα，根据x=$\frac{1}{2}$at²得到：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$；
A、若斜面光滑，则μ=0，则t为定值，与α无关，故AC错误，B正确；
D、若斜面粗糙但动摩擦因素相同，由公式可知，斜面越陡（α角越小），根据上述表达式，t越小，故D错误；
故选：B．

点评 本题是已知受力情况确定运动情况，关键求解出加速度和时间的表达式进行分析，即可求解．