Question

6．如图所示，质量为M=50kg的人通过光滑的定滑轮让质量为m=10kg的重物从静止开始向上做匀加速直线运动，并在2s内将重物提升了4m．若绳与竖直方向夹角为θ=37⁰，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物体上升的加速度的大小？
（2）人对绳子的拉力的大小？
（3）地面对人的摩擦力和地面对人的支持力的大小分别为多少？

Answer 1

分析 （1）由匀变速运动的位移公式可以求出加速度；
（2）由牛顿第二定律可以求出绳子的拉力；
（3）由平衡条件求出人受到的摩擦力与支持力．

解答 解：（1）对重物，由匀变速运动的位移公式得：
h=$\frac{1}{2}$at²，
代入数据解得：a=2m/s²；
（2）对重物，由牛顿第二定律得：F-mg=ma，
代入数据解得：F=120N；
（3）人受到重力、地面的支持力、绳子的拉力以及地面的摩擦力，由平衡条件得：
水平方向：f=Fsin37°=72N，
在竖直方向：F_N+Fcos37°=Mg，
解得：F_N=404N，
由牛顿第三定律可知，人对地面的压力F_N′=F_N=404N，方向竖直向下；
答：（1）物体上升的加速度为2m/s²；
（2）人对绳子的拉力为120N；
（3）地面对人的摩擦力和地面对人的支持力分别为72N、404N．

点评 本题是一道力学综合题，对重物与人正确受力分析是正确解题的关键，应用运动学公式与牛顿第二定律、平衡条件即可正确解题，求人对地面的压力时要注意牛顿第三定律的应用．