Question

17．在某次卫星发射中，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2进入圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2，3相切于Q点，忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（　　）

• A． 该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速
• B． 该卫星在轨道3的机械能小于在轨道1的机械能
• C． 该卫星在轨道2上稳定运行时，P点的速度小于Q点的速度
• D． 该卫星在轨道2上Q点的加速度等于在轨道3上Q点的加速度

Answer 1

分析 在1圆轨道变轨到2椭圆轨道的过程中，需要加速做离心运动，卫星在轨道2上从远地点向近地点运动的过程中机械能守恒．由轨道2变为轨道3需要在远地点点火加速做离心运动．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
A、卫星从轨道1变轨到轨道2时要做离心运动，需要在P处点火加速，故A正确；
B、卫星在轨道2上运行时机械能守恒．卫星从轨道2变轨到轨道3时要做离心运动，需要在Q处点火加速，机械能增大，所以该卫星在轨道3的机械能大于在轨道1的机械能，故B错误．
C、该卫星在轨道2上稳定运行时，根据开普勒第二定律可知，近地点P点的速度大于远地点Q点的速度，故C错误；
D、根据牛顿第二定律和万有引力定律得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，解得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道3上经过Q点的加速度，故D正确．
故选：AD

点评 该题考查卫星的变轨问题，关键明确卫星在圆轨道运行时，万有引力提供向心力，卫星在轨道上的运动过程中只有重力做功，机械能守恒；而变轨的时候，需要点火加速或减速．