Question

16．其同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径为R=0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好且无摩擦，O端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r=$\frac{R}{3}$的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m=1kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连，并在之间并联一只伏特表和一个定值电阻R₀，由理想的伏特表测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度．（细线与圆盘间没有滑动过，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g=10m/s²）
（1）铝块由静止释放后，判断a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
（2）开关K断开，铝块由静止释放，当伏特表的读数为U=0.15V时，求铝块的速度多大？
（3）开关K闭合，铝块由静止释放，下落h=0.5m，伏特表的读数为U=0.18V，R₀此过程消耗了1.12J的电能，则此时导体棒的动能是多少？

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断感应电动势的方向即可；
（2）根据法拉第电磁感应定律列式表示出电压表达式，求解出角速度；然后根据v=rω求解此时铝块的速度大小；
（3）对整体分析，根据功能关系即可求得导体棒上的动能．

解答 解：（1）根据右手定则，电动势方向从O到A，故a连接着电压表的正极；
（2）由法拉第电磁感应定律，得到：
U=E=$\frac{△Φ}{△t}$
其中：
△Φ=$\frac{1}{2}$BR²△θ
故：U=$\frac{1}{2}$BωR²
铝块的速度：
v=rω=$\frac{1}{3}$ωR
故：v=$\frac{2U}{3BR}$=$\frac{2×0.15}{3×0.5×0.1}$2m/s
（3）此时铝块的速度v'=$\frac{2×0.18}{3×0.5×0.1}$=2.4m/s；
则导体棒上的动能E_k=mgh-$\frac{1}{2}$mv′²-△E=10×0.5-$\frac{1}{2}×1×（2.4）^{2}$-1.12=1J；
答：（1）测U时，与A点相接的电压表的“正极”；
（2）此时铝块的速度大小为2m/s；
（3）此时导体棒的动能是1J．

点评 本题关键是明确电压的测量原理，然后结合法拉第电磁感应定律、线速度与角速度的关系、机械能的概念列式求解．注间铝块减小的重力势能转化为铝块的动能、导体棒的动能和内能．