Question

8．如图所示，AB是一段粗糙的倾斜轨道，在B点与一段半径R=0.5m的光滑圆弧轨道相切并平滑连接．CD是圆轨道的竖直直径，OB与OC成θ=53°角．将一质量为m=1kg的小滑块从倾斜轨道上距B点s处由静止释放，小滑块与斜轨AB间的动摩擦因素μ=0.5．Sin53°=0.8   cos53°=0.6g=10m/s²．
（1）若s=2m，求小物块第一次经过C点时对轨道的压力；
（2）若物块能沿轨道到达D点，求s的最小值．

Answer 1

分析 （1）对物块从A到C过程应用动能定理求出它到C点的速度，在C点物块做圆周运动，由牛顿第二定律求出轨道的支持力，然后由牛顿第三定律求出对轨道的压力．
（2）物块恰好到达D点时重力提供向心力，应用牛顿第二定律求出到达D点的速度，然后应用动能定理求出s的最小值．

解答 解：（1）从A到C过程，由动能定理得：
mgssinθ-μmgcosθ•s+mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，
在C点，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入数据解得：F=58N，
由牛顿第三定律可知，物块第一次到达C时对轨道的压力：F′=F=58N，方向：竖直向下；
（2）物块恰好到达D点重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
从A到D过程，由动能定理得：mgs_minsinθ+mgR（1-cosθ）-mg•2R-μmgcosθ•s=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，
代入数据解得：s_min=2.1m；
答：（1）若s=2m，小物块第一次经过C点时对轨道的压力大小为58N，方向竖直向下；
（2）若物块能沿轨道到达D点，s的最小值为2.1m．

点评 本题考查了求压力、求距离问题，分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题，解题时注意物体做圆周运动临界条件的应用．