Question

8．做匀加速直线运动的物体，在t₁=1s时的速度是3m/s，t₂=2s时的速度是5m/s．求：
（1）物体加速度a的大小；
（2）物体初速度v₀的大小；
（3）物体第2s内位移的大小；
（4）物体在第3s内的平均速度．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式求出物体的加速度大小以及物体的初速度大小．结合位移时间公式求出第2s内的位移以及第3s内的位移，根据平均速度的定义式求出物体在第3s内的平均速度．

解答 解：（1）物体的加速度为：a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}=\frac{5-3}{2-1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（2）物体的初速度大小为：v₀=v₁-at₁=3-2×1m/s=1m/s．
（3）物体在第2s内的位移为：${x}_{2}=（{v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}）-（{v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}）$=$（1×2+\frac{1}{2}×2×4）-（1×1+\frac{1}{2}×2×1）m$=4m．
（4）物体在第3s内的位移为：${x}_{3}=（{v}_{0}{t}_{3}+\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}）-（{v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}）$=$（1×3+\frac{1}{2}×2×9）-（1×2+\frac{1}{2}×2×4）$m=6m，
则第3s内的平均速度为：$\overline{v}=\frac{{x}_{3}}{t}=\frac{6}{1}m/s=6m/s$．
答：（1）物体加速度a的大小为2m/s²；
（2）物体初速度v₀的大小为1m/s；
（3）物体第2s内位移的大小为4m；
（4）物体在第3s内的平均速度为6m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、位移时间公式，并能灵活运用，本题也可以结合平均速度推论进行求解．