Question

7．如图所示，一个倾角为θ=30°，长度为L=10m的斜面固定在水平地面上，将一个质量m=1kg的小滑块放在斜面上，向下轻轻一推，它刚好能匀速下滑，如果用大小为F=20N的力，平行于斜面向上拉物体，让物体从斜面底端由静止开始运动．g取10m/s²
（1）小滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）若力F一直作用在小滑块上，则小滑块到达斜面顶端时的速度大小；
（3）要使小滑块能够到达斜面顶端，力F作用的时间至少多长．

Answer 1

分析 （1）根据物块能够在斜面上匀速下滑，根据共点力平衡求出动摩擦因数的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，结合速度位移公式求出滑块到达斜面顶端的速度大小．
（3）抓住滑块先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，结合临界状态，即到达顶端的速度为零，结合牛顿第二定律和运动学公式求出F作用的最少时间．

解答 解：（1）滑块能够匀速下滑，有：mgsinθ=μmgcosθ，
解得$μ=tanθ=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）根据牛顿第二定律得，滑块的加速度a=$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=$\frac{20-10×\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$=10m/s²，
则滑块到达顶端的速度v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×10×10}=10\sqrt{2}m/s$．
（3）设F作用的最短时间为t，匀加速运动的末速度v₁=at=10t，
匀减速直线运动的加速度大小$a′=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=2gsinθ=10m/s²，
根据$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}+\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a′}=L$得，代入数据解得t=1s．
答：（1）小滑块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）小滑块到达斜面顶端时的速度大小为$10\sqrt{2}m/s$；
（3）力F作用的时间至少为1s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，对于第三问，有一定难度，需抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．