Question

19．A、B两物体放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F的作用，各自从静止开始运动．经过时间t₀，撤去作用在A物体上的外力F；经过时间4t₀，撤去作用在B物体上的外力F．两物体运动的v-t图象如图所示，则A、B两物体（　　）

• A． A、B两物体的质量之比为3：5
• B． A、B两物体与水平面间的滑动摩擦因数之比为2：1
• C． 在0～2t₀时间间隔内，合外力对A、B两物体做功之比为5：3
• D． 在0～4t₀时间间隔内，水平力F对A、B两物体做功之比为2：1

Answer 1

分析 根据两物块做匀加速运动和匀减速运动的过程，求出各自运动的加速度之比，根据牛顿运动定律的从而求出摩擦力之比；再对没有拉力过程由动能定理可求得质量之比，再由滑动摩擦力公式可求得动摩擦因数之比；
由图明确2t₀时的速度，再由动能定理可求得合外力做功之比；
速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，根据加速阶段和整个过程的面积比得出位移比，由功的公式可求得水平力做功之比；

解答 解：A、由图象可得，A加速运动的加速度为a=$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}$，减速运动的加速度为a′=$\frac{{v}_{0}}{t}$，根据牛顿第二定律知$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{F-{f}_{1}}{{m}_{1}}$①
$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{{f}_{1}}{{m}_{1}}$②由①②得f₁=$\frac{1}{3}$F
B加速运动的加速度为$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$，减速运动的加速度为$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，根据牛顿第二定律知$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$=$\frac{F-{f}_{2}}{{m}_{2}}$③
$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{{f}_{2}}{m}$④
由③④得f₂=$\frac{4}{5}$F
所以与水平面的摩擦力大小之比为$\frac{F}{3}$：$\frac{4F}{5}$=5：12   ⑤，
联立①②⑤可得，$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{5}{12}$      ⑥；
由f=μmg可知：
$\frac{{μ}_{1}}{{μ}_{2}}$=1； 故AB错误；
C、合外力做功减速阶段两图象的斜率相等，故加速度相等，而此时a=μg，故摩擦系数相同，由牛顿第二定律知，质量之比等于摩擦力之比为5：12，在匀加速运动阶段，合外力做功之比为等于末动能之比，为$\frac{1}{2}$m₁v₁²：$\frac{1}{2}$m₂v₂²=5×2²：12×1²=5：3，故C正确；
D、根据功的公式可知：W=FL，则力F做功之比：W₁：W₂=F$\frac{2{v}_{0}}{2}{t}_{0}$：F$\frac{{v}_{0}}{2}×4{t}_{0}$=1：2； 故D错误；
故选：C．

点评 本题综合考查动能定理、牛顿第二定律及图象的应用；解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律，得出两个力的大小之比，以及知道速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移．