Question

18．两个星体A、B在二者间相互引力作用下，分别绕它们连线上某点做周期相等的匀速圆周运动，这样的星体称为双星系统．天文学研究发现，某双星系统在长期的演化过程中，它们的总质量、距离、周期都会发生变化．若某双星系统之间距离为R，经过一段时间后，它们总质量变为原来的m倍，周期变为原来的n倍，则它们之间的距离变为（　　）

• A． $\root{3}{m{n}^{2}}$R
• B． $\root{3}{\frac{m}{{n}^{2}}}$R
• C． n$\sqrt{m}$R
• D． $\frac{\sqrt{m}}{n}$R

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据牛顿第二定律分别对两星进行列式，来求解．

解答 解：设m₁的轨道半径为R₁，m₂的轨道半径为R₂．两星之间的距离为l．
由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
对m₁：$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{l}^{2}}=\frac{{m}_{1}4{π}^{2}{R}_{1}}{{T}^{2}}$①
对m₂：$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{l}^{2}}=\frac{{m}_{2}4{π}^{2}{R}_{2}}{{T}^{2}}$②
 又因为R₁十R₂=l，
由①②式可得 l=$\root{3}{\frac{G（{m}_{1}+{m}_{2}）{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
总质量变为原来的m倍，周期变为原来的n倍，则l变为原来的$\root{3}{m{n}^{2}}$倍，即l=$\root{3}{m{n}^{2}}R$，故A正确．
故选：A

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期．以及会用万有引力提供向心力进行求解．