Question

【题目】如图所示，半径为R的半球形容器绕过球心的竖直轴以角速度ω匀速旋转，其内壁有两个小物块A和B与内壁相对静止，两物块的质量均为m，两物块和球心O点的连线相互垂直，且A物块和球心O点的连线与竖直方向的夹角θ=30°，已知此时A物块与容器内壁间的静止摩擦力为零，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是

A. B物块与容器内壁间静摩擦力的方向沿切线向上

B. B物块与容器内壁间静摩擦力的方向沿切线向下

C. B物块与容器内壁间静摩擦力的大小为

D. B物块与容器内壁间静摩擦力的大小为

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，结合角速度的大小建立等式；分析此时B物体摩擦力的方向，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小。

当A摩擦力恰为零时，物块与圆心连线与竖直方向的夹角为30°，根据牛顿第二定律得：

mgtan30°=mrω2

r=Rsin30°

解得：

此时B所需的向心力为：

而B的重力与支持力的合力为：

所以B物块与容器内壁间静摩擦力的方向沿切线向上，

Ncos60°-fsin60°-mg=0

水平方向上：Nsin60°-fcos60°=mr′ω2

r′=Rsin60°

联立解得：

故应选：AC。