Question

如图所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正）。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v_o，方向沿y轴正方向的带负电粒子。已知v₀、t₀、B₀，粒子的比荷为，不计粒子的重力。求：

（1） t= t₀时，求粒子的位置坐标；

（2）若t=5t₀时粒子回到原点，求0～5t_o时间内粒子距x轴的最大距离；

（3）若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E。，值。

Answer 1

【答案】解析：

（1）由粒子的比荷，则粒子做圆周运动的周期   

则在内转过的圆心角    

由牛顿第二定律   

得    

位置坐标（，0）  

（2）粒子时回到原点，轨迹如图所示

     

       

得    

 又，    

粒子在时间内做匀加速直线运动，时间内做匀速圆周运动，则在时间内粒子距x轴的最大距离：    

（3）如图所示，设带电粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径为r₁，在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r₂，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足:

（n=1，2，3，…）    

      

联立以上解得

   

又由于   

得（n=1，2，3，…）