Question

如图所示，平行带电导体板A、B竖直放置，平行带电导体板C、D水平放置，B板上有一小孔，从小孔射出的带电粒子刚好可从C、D板间左上角切入C、D板间电场，已知C、D板间距离为d，长为2d，U_AB=U_CD=U>O，在C、D板右侧存在一个垂直纸面向内的只有左边界的水平匀强磁场。质量为m，电量为q的带正电粒子由静止从A板释放，沿直线运动至B板小孔后贴近C板进入G、D板间，最后能进入磁场中。（带电粒子的重力不计。）求：

(1)带电粒子射出C、D板时的偏转位移大小；

(2)带电粒子射出C、D板时的速度v大小和方向；

(3)欲使带电粒子恰不再返回至C、D板间，则右侧磁场的磁感应强度的最大值为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）、方向与水平方向成；（3）

【命题立意】本题旨在考查带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动。

【解析】（1）带电粒子通过AB板间时由动能定理得：

解得：

带电粒子在CD板间做类平抛运动，沿导体板方向做匀速运动，垂直导体板方向做初速为零的匀加速运动，

加速度设为，射出CD板时速度方向与水平间夹角设为。

水平方向：

竖直方向加速度：

带电粒子在CD中的偏转位移

（2）设粒子离开电场时速度方向与水平方向夹角为
则：

联立得：，

（3）由上面分析可知带电粒子从CD导体板的右下角射出再进入匀强磁场中，欲使粒子不再返回CD板间，带电粒子做圆周运动至CD板右上角时为临界状态，设圆周运动的半径为R，磁感应强度为B。

由几何知识得：

联立记得：

答：（1）带电粒子射出C、D板时的偏转位移大小为；
（2）带电粒子射出C、D板时的速度v大小为，方向与水平方向成45°；

（3）欲使带电粒子恰不再返回至C、D板间，则右侧磁场的磁感应强度的最大值为。