Question

8．如图，在等腰三角形区域内存在着垂直与纸面的匀强磁场和平行于AB的水平方向匀强电场，一不计重力的带电粒子刚好以某一速度从三角形O点沿角分线OC做匀速直线运动．若该区域只存在电场，粒子仍以同一速度从O点射入，粒子刚好从A点射出；若只存在磁场，粒子仍以同一速度从O点射入，则下列说法正确的是（　　）

• A． 粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且磁场方向一定垂直于纸面向外
• B． 粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且半径一定小于OC
• C． 粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且从BC边射出磁场
• D． 根据已知条件可以求出该粒子分别在只有电场时和只有磁场时在该区域中运动的时间之比

Answer 1

分析 带电粒子刚好以某一初速度从三角形O点沿角分线OC做匀速直线运动，则电场力等于洛伦兹力，只有磁场时粒子做类平抛运动，只有磁场时，粒子做匀速圆周运动，根据平抛运动的基本规律及圆周运动的半径公式、周期公式即可求解．

解答 解：A、由于粒子电性与电场方向均未知，所以根据左手定则可知：磁场方向可能垂直纸面向里，也可能垂直纸面向外，故A错误；
B、带电粒子刚好以某一初速度从三角形O点沿角分线OC做匀速直线运动，
则有：qE=qvB
若此区域只存在电场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入，则此粒子刚好从A点射出，
设等边三角形边长为L，
则有：$\frac{\sqrt{3}}{2}$L=vt
$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$at²
qE=ma
若只存在磁场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入，
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{3}{4}$L＜OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，故B正确；
C、由于R＜L，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且从OB段射出磁场，故C错误；
D、根据已知条件，该粒子在只有电场时运动时间为：t₁=$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qE}$=$\frac{2\sqrt{3}m}{3qB}$，在只有磁场时在该区域中运动的时间为：t₂=$\frac{1}{6}$T=$\frac{πm}{3qB}$，所以$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{π}$，故D正确．
故选：BD

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，解题要抓住带电粒子刚好以某一初速度做匀速直线运动，可知电场力等于洛伦兹力，这一条件解题，知道带电粒子在电场、磁场中的运动情况，结合平抛运动的基本规律及圆周运动的半径公式、周期公式定量求解．