Question

如图所示，长为L的细绳竖直悬挂着一质量为2m的小球A，恰好紧挨着放置在水平面上质量为m的物块B．现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与竖直方向成60°的位置，然后释放小球．小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，而后小球向右摆动的最大高度为L/8，物块则向右滑行了L的距离而静止求：
（1）A球与B碰撞前对细绳的拉力
（2）A球与B碰撞后一瞬间的速度大小
（3）物块与水平面间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析：小球向下摆动和向上摆动过程机械能都守恒，根据机械能守恒分别求出碰撞前后小球的速度大小．根据向心力公式求出绳子的拉力，根据动量守恒定律求出碰撞后物块的速度大小，根据动能定理研究向右滑动过程，求出物块与水平面间的动摩擦因数μ．

解答：解：（1）A球小球下摆至最低点的过程中，根据机械能守恒：
 2mgL（1-cos60°）=

1

2

×2mv2    ①
在最低点对A球：T-2mg=2m

v2

L

T=4mg
（2）A球碰撞后在上摆过程中，根据机械能守恒：

1

2

×2mv12=2mg

L

8

                ②
v1=

gL

2

（3）小球A和物块碰撞瞬间分析，根据动量守恒：
2mv=2mv₁+mv₂               ③
由①②③式解得：v2=

gL

      ④
对碰后物块分析，根据动能定理：μmgL=

1

2

mv22     ⑤
由④⑤解得物块与水平面间的动摩擦因数
μ=0.5
答：（1）A球与B碰撞前对细绳的拉力为4mg；
（2）A球与B碰撞后一瞬间的速度大小为

gL

2

；
（3）物块与水平面间的动摩擦因数μ为0.5．

点评：本题采用程序思维进行分析，把握各个过程的物理规律是关键．难度适中．