Question

18．如图所示，木块m₁从光滑的斜面上的A点以a=2m/s²的加速度由静止开始下滑，与此同时小球m₂在距C点的正上方h=20m处自由落下，木块m₁以不变的速率途经斜面底端B点后继续在粗糙的水平面上运动，在C点恰好与自由下落的小球m₂相遇，若斜面AB段长L₁=lm，水平BC段长L₂=1.2m，不计空气阻力，试求：
（1）木块m₁滑到B点时的速度大小；
（2）两球经多长时间相遇；
（3）相遇时木块m₁的速度大小．

Answer 1

分析 （1）对m₁滑到B点的过程由速度和位移公式可求得到达B点的速度；
（2）两球相遇时，m₂应恰好到C点，由自由落体规律可求得相遇的时间；
（3）根据时间关系明确m₂在水平面上的运动时间，由运动学公式可求得到达C点时的速度．

解答 解：（1）由v_B²=2aL₁可得：
代入数据解得：v_B=2m/s；
（2）相遇时两球运动时间相同，由小球自由落体运动可知列方程有：
h=$\frac{1}{2}$gt²
代入数据解得：t=2s                                
（3）木块在AB段匀加速运动，由L₁=$\frac{1}{2}$at₁²
可解得木块在斜面上运动时间为：t₁=1s
所以木块在水平面上减速的时间为：t₂=t-t₁=1s
由L₂=$\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$t₂，解得C点相遇时木块速度为：
v_C=0.4m/s；
答：（1）木块m₁滑到B点时的速度大小为2m/s
（2）两球经2s相遇；
（3）相遇时木块m₁的速度大小为0.4m/s

点评 本题考查匀变速直线运动的规律及追及相遇问题，要注意明确二者相遇时时间相等，再分别根据各自的性质，利用运动学公式求解即可．