Question

5．如图所示，平板A长L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在 A 上距右端 s=3m处放一物体B（大小可忽略），其质量m=2kg，已知A、B 间动摩擦因数 μ ₁=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ ₂=0.2，原来系统静止．现在在板的右端施一大小恒定的水平力F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，取g=10m/s²，求：
（1）力F满足何条件可将A从B下抽出？
（2）力F的大小为多少？

Answer 1

分析 （1）要使A能从B下抽出，则A的加速度要大于B的加速度，根据牛顿第二定律求出物体B与A发生相对滑动时的加速度以及A的加速度，根据A的加速度要大于B的加速度求解即可；
（2）根据牛顿第二定律求出物体B与A发生相对滑动时的加速度，再对A运用牛顿第二定律，结合运动学公式求出将A从B下抽出，且恰使B停在桌右边缘拉力F的大小．

解答 解：（1）要使A能从B下抽出，则A的加速度要大于B的加速度，设拉力大小为F，根据牛顿第二定律得：
B的加速度为：${a}_{B}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}{=μ}_{1}g=1m/{s}^{2}$，
A的加速度为：${a}_{A}=\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g{-μ}_{1}mg}{M}$=$\frac{F-16}{5}$，
当$\frac{F-16}{5}＞1$时，可将A从B下抽出，解得：F＞21N
（2）B脱离A后B的加速度大小为：${a}_{B}′{=μ}_{2}g=2m/{s}^{2}$
根据匀变速直线运动的公式有：
a₁t₁-a₂t₂=0…①
$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=3m$…②
联立①②解得？：t₁=2s，t₂=1s．
根据$\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}=2m$，t=t₁=2s得：${a}_{A}=2m/{s}^{2}$．
根据牛顿第二定律得：${a}_{A}=\frac{F-{μ}_{2}（M+m）g{-μ}_{1}mg}{M}$，
解得：F=26N．
答：（1）力F满足F＞21N时可将A从B下抽出；
（2）F的大小为26N．

点评 解决本题的关键能够正确地进行受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，注意位移关系在解题中的应用．