Question

17．蹦床比赛分成预备运动和比赛动作，最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小f=kx（x为床面下沉的距离）．且k=5.0×10³N/m．运动员的质量m=50kg，在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的最大高度为5m，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x₁．取重力加速度g=10m/s²，忽略空气阻力的影响．求x₁．

Answer 1

分析 人向下运动压缩弹簧，弹簧的弹性势能为：$\frac{1}{2}$kx²，人克服弹簧的弹性势能做的功等于弹簧的弹性势能，应用动能定理可以求出弹簧的最大压缩量．

解答 解：人从最高处5m下落到最低处过程中，
由动能定理得：mg（h+x₁）-$\frac{1}{2}$kx₁²=0-0，
解得：x₁≈1.1m．
答：运动员每次落下使床面压缩的最大深度x₁为1.1m．

点评 本题考查了求弹簧的压缩量，分析清楚运动员的运动过程是解题的关键，知道弹簧弹性势能的计算公式，应用动能定理可以解题．