Question

12．“神舟十号”飞船发射后与“天官一号”进行交会对接，三位航天员人住“天宫”完成一系列实验，“神舟十号”与“天官一号”对接后做匀速圆周运动，运行周期为90分钟．对接后“天官一号”的（　　）

• A． 运行速度大于第一宇宙速度
• B． 航天员可以用天平测出物体的质量
• C． 角速度为地球同步卫星角速度的16倍
• D． 加速度大于赤道上静止物体随地球自转的加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度与轨道半径的关系，从而比较运行速度与第一宇宙速度的大小．根据天宫一号的周期与同步卫星的周期之比求出角速度之比．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，则天宫一号的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误．
B、天宫一号绕地球做匀速圆周运动，里面的物体处于完全失重状态，无法通过天平测出物体的质量，故B错误．
C、因为同步卫星的周期为24h，天宫一号的周期为1.5h，所以天宫一号的周期与同步卫星的周期之比为1：16，则天宫一号的角速度为地球同步卫星角速度的16倍，故C正确．
D、因为天宫一号的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，天宫一号的加速度大于同步卫星的加速度，因为同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等，根据a=rω²知，同步卫星的加速度大于地球赤道上物体的加速度，所以天宫一号的加速度大于赤道上静止物体随地球自转的加速度，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、加速度、周期与轨道半径的关系，以及知道在天宫一号绕地球做圆周运动的过程中，里面的物体处于完全失重状态．注意比较天宫一号的加速度与地球赤道上物体的加速度大小关系，需借助同步卫星作为桥梁．