Question

20．一物体做匀加速直线运动，位移x和时间t的关系为x=5t+2t²，其中时间单位为s，位移单位为m，求：
（1）物体的初速度v₀和加速度a；
（2）第3秒内物体的平均速度$\overline{{v}_{3}}$．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x=5t+2t²=${v}_{0}t+\frac{1}{2}{at}^{2}$，求出匀变速直线运动的初速度和加速度．
（2）根据平均速度的公式计算平均速度的大小．

解答 解：（1）根据x=5t+2t²=${v}_{0}t+\frac{1}{2}{at}^{2}$，得：v₀=5m/s，a=4m/s²，
（2）第3秒内物体的位移等于前3s内的位移减去前2s内的位移，即：
x=（5×3+2×3²）-（5×2+2×2²）=15m，
第3秒内物体的平均速度为：$\overline{{v}_{3}}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{15}{1}$=15m/s
答：（1）物体的初速度v₀为5m/s，加速度a为4m/s²；
（2）第3秒内物体的平均速度$\overline{{v}_{3}}$为15m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at和位移时间公式x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}{at}^{2}$，难度不大，属于基础题．