Question

3．甲、乙两双星相距为L，质量之比M_甲：M_乙=2：3，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知（　　）

• A． 甲、乙两恒星的线速度之比3：2
• B． 甲、乙两恒星的角速度之比为2：3
• C． 甲、乙两恒星的线速度之比为$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$
• D． 甲、乙两恒星的向心加速度之比为2：3

Answer 1

分析 甲、乙两恒星的距离始终保持不变，靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．根据万有引力定律和向心力公式求解线速度之比和向心加速度之比．

解答 解：B、据题可知甲、乙两恒星的距离始终保持不变，围绕两星连线上的一点做匀速圆周运动，靠相互间的万有引力提供向心力，角速度一定相同，故B错误．
A、C、双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：
m_甲r_甲ω²=m_乙r_乙ω²，
得：$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}$=$\frac{3}{2}$
根据v=rω，知v_甲：v_乙=r_甲：r_乙=3：2．故A正确，C错误．
D、根据a=rω²知，向心加速度之比 a_甲：a_乙=r_甲：r_乙=3：2，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道双星系统的特点，角速度大小相等，向心力大小相等，再根据万有引力定律和圆周运动规律结合解答．