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    17．如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱．其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的小铁球（视为质点）在轨道外侧转动，A、B两点分别为轨道上的最高和最低点．铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）
    A．铁球绕轨道转动时机械能守恒
    B．铁球在A点的速度必须大于$\sqrt{gR}$
    C．铁球在A、B两点与轨道的弹力差值一定等于5mg
    D．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg

    分析 把轨道弹力N与磁性引力F合成，等效成杆的力，可将小铁球的运动相当于杆拉物体在竖直平面内做圆周运动，所以为变速率的圆周运动；运用机械能守恒的条件判断小球的机械能守恒；A点速度可能为$\sqrt{gR}$，即等效杆上的力为零即可，不脱轨的临界条件是在最容易脱轨的B点恰好与轨道间的弹力为零，运用动能定理与圆周运动某点的牛顿第二定律结合定量计算出．

    解答 解：A、对小铁球进行受力分析，小球受竖直向下的重力mg，沿半径向外的轨道弹力N，指向圆心的磁性引力F，轨道弹力N与磁性引力F时刻与速度方向垂直不做功，只有重力做功所以铁球的机械能守恒，故A正确；
    B、对小球在最高点受力分析，根据沿半径方向的合力提供向心力，在A点对物体有：mg+F-N=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，因为N是大小变化的力，而且存在与F相等的可能，所以铁球在A点的速度大于等于0即可，故B错误；
    C、设小球在最高点的速度为vA，在最低点的速度为vB，由动能定理得：2mgR=$\frac{1}{2}$m${{v}_{B}}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
    在最高点设环对杆的支持力方向向上，则：mg+F-NA=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
    在最低点：F-mg-NB=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
    联立可得：NB-NA=6mg．故C错误．
    D．磁性引力最小值的临界条件为：小球从最高点A由静止运动到B点时，恰好在B点与轨道间的弹力N=0，恰好重力和磁性引力的合力提供向心力，从A到B对小铁球运用动能定理：2mgR=$\frac{1}{2}$m${{v}_{B}}^{2}$，在B点对小球运用牛顿第二定律：F-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，两式子联立得磁性引力的最小值为F=5mg，故D正确．
    故选：AD

    点评 本题是一道综合的问题，考查点包括竖直平面圆周运动，向心力，动能定理以及机械能守恒定律．大家要认真读题，根据题中已知建立物理模型．运用等效代替的方法去分析ABC三个选项可提高解题效率．分析D选项时，关键是要分析出磁性引力最小值的临界条件：小球从最高点A由静止运动到B点时，恰好在B点与轨道间的弹力N=0，恰好重力和磁性引力的合力提供向心力．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    3．一辆汽车正以15m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以5m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为5m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车的距离．

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    8．如图所示，水平面上一小车静止不动，质量为6kg的物块拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，此时弹簧对物块的弹力大小为10N，物块相对于小车处于静止状态，若小车突然以a=2m/s2的加速度向右加速时（　　）
    A．物块相对小车仍静止B．物块受到的摩擦力将减小
    C．物块受到的摩擦力将增大D．物块受到的弹簧弹力将增大

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    5．一个静止在水平面上的物体，质量为2kg，受水平向右的拉力F=6N的作用从静止开始运动，若物体与平面间的动摩擦因数为0.2．求：
    （1）求木块运动的加速度；（g取10m/s2）
    （2）求出木块运动4s后的速度和位移．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    12．图为儿童乐园里一项游乐活动示意图：金属导轨倾斜固定，倾角为α，导轨上开有狭槽，内置一小球，球可沿槽无摩擦滑动，绳子一端与球相连，另一端连接一抱枕，小孩可抱住抱枕与之一起下滑，绳与竖直方向夹角为β，且β保持不变，假设抱枕质量为m1，小孩质量为m2，小球，绳的质量及空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是（　　）
    A．分析可知α＜β
    B．小孩与抱枕一起做匀速直线运动
    C．小孩对抱枕的作用力沿绳方向向下
    D．绳子拉力与抱枕对小孩的作用力之比为（m1+m2）：m2

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    2．如图所示，轻弹簧竖直放置在水平面上，其上放置质量为2kg的物体A，A处于静止状态．现将质量为3kg的物体B轻放在A上，在轻放瞬间瞬间，（取g=10m/s2）（　　）
    A．B的加速度为0B．B对A的压力大小为30N
    C．B的加速度为6 m/s2D．B对A的压力大小为12N

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    9．如图所示，轻绳与斜面平行，手拉着轻绳使小车静止在倾角为30°的光滑斜面上，已知小车的质量为3.0kg．（取g=10m/s2）求：
    （1）绳子对小车的拉力；
    （2）若人用力沿斜面向上拉绳，使绳子上的拉力变为原来的2倍，求小车的加速度．

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    6．如图所示，平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度．在保持A、B两板所带的电量不变的条件下，下列说法正确的是（　　）
    A．若增大两极板间的距离，则静电计的张角变大
    B．若将A板稍微上移，则静电计的张角变大
    C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计的张角变大
    D．若将A板拿走，静电计的张角变为零

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    7．用频闪照相方法研究物块的运动，装置如图甲．在物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪周期为T=0.05s的频闪相机拍摄的不同时刻物块在固定于斜面刻度尺上的位置A、B、C、D如图乙所示．已知斜面的倾角为30°，重力加速度g 取 9.80m/s2．

    （1）物块从A运动到C的时间是0.1s，B、C间的距离是2.00cm；
    （2）物块在C位置的速度大小为0.50m/s，物块运动的加速度大小为4.0m/s2（结果均保留两位有效数字）．

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