Question

3．为了测量某种汽车的性能，小明坐上汽车后，用秒表开始计时，如表给出了不同时刻汽车的瞬时速度大小，已知汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止．

时刻/s	0	5	10	15	20	25	30	35
速度/m•s-1	0	12	32	40	40	40	30	5

（1）汽车运动总时间是多少？
（2）汽车通过的总路程是多少？
（3）若汽车运动时所受的空气阻力f=kv（k=200N•s/m），汽车的质量m=2000kg，地面对汽车的阻力是车重的η=0.1倍，重力加速度为g=10m/s²．求第29s时汽车发动机的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据加速的定义求解加速时的加速度和减速时的加速度大小，根据速度时间关系求得汽车减速停车时间，从而分别由加速时间、匀速时间和减速时间求得汽车总共经历的时间；
（3）分别求得加速、减速和匀速运动的位移从而求得总位移
（3）有速度时间公式求得地29s的速度，根据牛顿第二定律求得牵引力，根据P=Fv求得功率

解答 解：在加速阶段，加速度为${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{32-12}{5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$
在30-35s内做减速运动，加速度大小为${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{30-5}{5}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
加速到12m/s所需时间为${t}_{1}=\frac{12}{4}s=3s$
故汽车从t′=5-3s=2s开始加速运动
从5m/s减速到零所需时间为${t}_{2}=\frac{5}{5}s=1s$
汽车运动总时间是t=35-2+1=34s
（2）有表可知，最大速度为v=40m/s，加速到v所需时间为${t}_{加}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{40}{4}s=10s$，通过的位移为${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{加}=\frac{40}{2}×10m=200m$
减速所需时间为${t}_{减}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{40}{5}s=8s$，通过的位移为${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{减}=\frac{40}{2}×8m=160m$
匀速通过的时间t_匀=16s，通过的位移为x₃=vt_匀=40×16m=640m
通过的总位移为x=x₁+x₂+x₃=1000m
（3）汽车从28s末开始减速运动，故第29s的速度v′=v-a₂t″=40-5×1m/s=35m/s
根据牛顿第二定律可知，kv+f+F=ma₂
解得F=1000N
故此时牵引力功率为P=1000×35W=35kW
答：（1）汽车运动总时间是34s
（2）汽车通过的总路程是1000m
（3）第29s时汽车发动机的功率是35kW

点评 解决本题的关键求出匀加速和匀减速直线运动的加速度，理清在哪个时间段做什么运动，然后通过运动学公式求解