Question

13．电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W．（g=10m/s²）
（1）将物体吊高的过程中的最大加速度是多少？
（2）物体上升的最大速度为多大？
（3）要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得最大加速度；
（2）当牵引力等于重力时速度达到最大，根据P=mgv求得；
（3）物体先以最大加速度加速运动，达到额定功率，然后在额定功率下运动，根据运动学公式和动能定理求得

解答 解：（1）根据牛顿第二定律可知F-mg=ma，解得$a=\frac{F-mg}{m}=\frac{120-80}{8}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
（2）当牵引力等于重力时速度达到最大，则${v}_{m}=\frac{P}{mg}=\frac{1200}{80}m/s=15m/s$
（3）先以最大加速度向上加速，加速达到的最大速度为$v=\frac{P}{F}=\frac{1200}{120}m/s=10m/s$，所需时间${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{5}s=2s$，${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×2m=10m$
之后额定功率下运动，根据动能定理可知$P{t}_{2}-mg（h-{x}_{1}）=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得t₂=5.75s
故经历总时间t=t₁+t₂=7.75s
答：（1）将物体吊高的过程中的最大加速度是5m/s²
（2）物体上升的最大速度为为15m/s
（3）要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为7.75s

点评 本题关键是分析清楚物体的运动规律，然后分过程选择恰当的公式列式求解，类似于汽车的匀加速启动问题．