质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动.一段时间后撤去F.其运动的v-t图象如图所示．g取10m/s2.求:(1)物体与水平面间的运动摩擦因数μ,(2)水平推力F的大小,(3)某位同学求0-10s内物体运动的平均速度的大小方法如下.请判断其合理性.如不合理请说明理由.并求出0-10s内物体运动的平均速度的大小．某同学解法如下:0-6s内的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示．g取10m/s²，求：
（1）物体与水平面间的运动摩擦因数μ；
（2）水平推力F的大小；
（3）某位同学求0-10s内物体运动的平均速度的大小方法如下，请判断其合理性，如不合理请说明理由，并求出0-10s内物体运动的平均速度的大小．
某同学解法如下：0-6s内的平均速度：$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{6}}{2}$=$\frac{2+8}{2}$m/s=5m/s
6s-10s内的平均速度：$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{10}+{v}_{6}}{2}$=$\frac{0+8}{2}$m/s=4m/s
∴$\overline{v}$=$\frac{\overline{{v}_{1}}+\overline{{v}_{2}}}{2}$=$\frac{5+4}{2}$m/s=4.5m/s．

分析（1、2）速度-时间图象可知：0-6s内有水平推力F的作用，物体做匀加速直线运动；6s-10s内，撤去F后只在摩擦力作用下做匀减速直线运动，可根据图象分别求出加速度，再根据匀变速直线运动基本公式及牛顿第二定律求解．
（3）匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$，前后两段时间相等时平均速度才有$\overline{v}=\frac{\overline{{v}_{1}}+\overline{{v}_{2}}}{2}$．

解答解：（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t₂、初速度为v₂₀、末速度为v_2t、加速度为a₂，
则：${a}_{2}=\frac{{v}_{2t}-{v}_{20}}{△{t}_{2}}$=$\frac{0-8}{4}m/{s}^{2}$=-2m/s²                    ①
设物体所受的摩擦力为F_f，根据牛顿第二定律，有
F_f=ma₂                                     ②
F_f=-μmg                                   ③
联立①②③得：$μ=\frac{-{a}_{2}}{g}$=0.2           ④
（2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t₁、初速度为v₁₀、末速度为v_1t、加速度为a₁，则
${a}_{1}=\frac{{v}_{1t}-{v}_{10}}{△{t}_{1}}$=$\frac{8-2}{6}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$         ⑤
根据牛顿第二定律，有F-F_f=ma₁           ⑥
联立③⑤⑥得：F=μmg+ma₁=6N
（3）因为加速与减速阶段运动时间不等，故不能根据$\overline{v}=\frac{\overline{{v}_{1}}+\overline{{v}_{2}}}{2}$求整个过程中的平均速度．
0-6s内匀加速运动的平均速度为：$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{6}}{2}$=$\frac{2+8}{2}$m/s=5m/s
6s-10s内匀减速运动的平均速度为：$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{10}+{v}_{6}}{2}$=$\frac{0+8}{2}$m/s=4m/s
所以全程的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{\overline{{v}_{1}}×6+\overline{{v}_{2}}×4}{6+4}m/s=4.6m/s$
答：（1）物体与水平面间的运动摩擦因数μ为0.2；
（2）水平推力F的大小为6N；
（3）判断不合理，理由是加速与减速段所用时间不相等，0-10s内物体运动的平均速度的大小为4.6m/s．

点评本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息，并结合匀变速直线运动基本公式及牛顿第二定律求解．属于中档题．

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