Question

15．小明利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验．

（1）实验操作完毕后选出一条纸带如图乙所示，其中O点为电磁打点计时器打下的第一个点，A、B、C 为三个计数点，打点计时器通以50H_z的交流电．用刻度尺测得O点到A、B、C三点的距离分别为h_A=11.76cm、h_B=18.60cm、h_C=26.96cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个打点，重物的质量为1.00kg．根据以上数据可以求得从O点起到B点止，动能增加了1.81J（结果保留三位有效数字）．该实验过程没有考虑各种阻力的影响，这属于本实验的系统误差（选填“偶然”或“系统”）
（2）小明测量出各计数点到计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以h为横轴，以$\frac{1}{2}$v²为纵轴画出了如图丙所示的图线，当地的重力加速度为g，图线不过原点O，其原因是先释放重物，再接通计时器电源，通过图象验证机械能守恒定律的依据是图线为倾斜直线和图线的斜率为g．
（3）小亮利用该实验中打点计时器等器材又做了其它探究实验，分别打出了以下4条纸带A、B、C、D其中只有一条是做“验证机械能守恒定律”的实验时打出的，为了找出该纸带，小亮在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间的距离依次为x₁、x₂、x₃，请你根据下列x₁、x₂、x₃的测量结果确定该纸带为B．
A.6.05cm，6.10cm，6.06cm
B.4.96cm，5.35cm，5.74cm
c.4.12cm，4.51cm，5.30cm
D.6.10cm，6.58cm，7.06cm．

Answer 1

分析 （1、2）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度，从而求出动能的增加量．动能的增加量大于重力势能的减小量原因可能是实验时先释放了纸带，然后根据$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，即可求解；
（3）在验证机械能守恒定律实验中物体是在竖直下落只受重力的情况下完成的，故可知下落的加速度，则由△x=gt²可找出符合条件的纸带．

解答 解：（1）计数点之间的时间间隔为：T=0.04s；
根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度为：v_B=$\frac{0.2696-0.1176}{2×0.04}$=1.9m/s
因此重锤动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×（1.9）²=1.81 J；
各种阻力对实验的影响，这属于实验的系统误差；
（2）若以h为横轴，以$\frac{1}{2}$v²为纵轴画出了如图丙所示的图线，当地的重力加速度为g，图线不过原点O，动能的增加量大于重力势能的减小量原因可能是该实验小组做实验时先释放了纸带，然后再合上打点计时器的电键；
根据减小的重力势能转化为动能的增加，即有：$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，
若以h为横轴，以$\frac{1}{2}$v²为纵轴，那么通过图象验证机械能守恒定律的依据是图线为倾斜直线，且图线的斜率为g；
（3）纸带中打出的点符合相临相等的条件，
则可知相临两位移间应保证位移之差等于gt²=9.79×（0.02）²≈0.0039m=0.39cm；
A中位移之差分别为0.05cm，0.04cm；
B中位移之差为0.39cm，0.39cm；
C中位移之差为0.39cm，0.79cm；
D中位移之差为0.48cm，0.48cm； 故符合条件的为B；
故答案为：（1）1.81，系统；
（2）先释放重物，再接通计时器电源；图线为倾斜直线，图线的斜率为g；
（3）B．

点评 匀变速度运动时瞬时速度等于这段时间的平均速度，同时动能的增加量却大于重力势能减少量，原因是先释放纸带让重锤运动，再接通打点计时器电源；注意系统误差与偶然误差的区别．