Question

19．如图所示，两块长3cm的平行金属板A、B相距1cm，并与450V直流电源的两极相连接，如果在两板正中间有一电子（m=9×10^-31kg，e=-1.6×10^-19C），沿着垂直于电场线方向以2×10⁷m/s的速度飞入，求：
（1）电子在金属板间运动时的加速度大小；
（2）如果电子能从金属板间飞出，求电子在电场中的飞行时间；
（3）判断电子能否从平行金属板间飞出．

Answer 1

分析 （1）电子在电场内做类平抛运动，重力不计，只受电场力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2、3）电子向A板偏转；要使粒子飞出，则应使水平方向位移为板长时，竖直方向上位移小于等于板间距的一半．由运动学公式求出电子运动时间，再求出竖直方向位移，即可判断能否飞出金属板．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，则有：$a=\frac{F}{m}=\frac{eE}{m}=\frac{{e{U_{AB}}}}{md}=8×{10^{15}}m/{s^2}$
（2）当电子从正中间沿着垂直于电场线方向以2×10⁷m/s的速度飞入时，
若能飞出电场，则电子在电场中的运动时间为$t=\frac{l}{v_0}=1.5×{10^{-9}}$s   
（3）在AB方向上的位移为$y=\frac{1}{2}a{t^2}$
  得y=0.9cm    
$\frac{d}{2}=0.5$cm，
所以$y＞\frac{d}{2}$，故电子不能飞出电场    
答：（1）电子在金属板间运动时的加速度大小8×10¹⁵m/s²；
（2）如果电子能从金属板间飞出，电子在电场中的飞行时间1.5×10^-9s；
（3）则电子不能从平行金属板间飞出．

点评 本题也可先求电子到达极板的时间，再求出电子在该时间内在垂直电场方向上前进的位移即可判断．