Question

4．如图所示，实线表示简谐波在t=0时刻的波形图，虚线表示0.5s后的波形图，若简谐波周期T大于0.3s，则这列波传播的速度可能是多少？

Answer 1

分析 已知两个时刻的波形，波的传播方向可能沿向右，也可能向左．当波向右传播时，传播的最短距离是$\frac{λ}{4}$波长，当波向左传播时，传播的最短距离是$\frac{3λ}{4}$波长，根据时间与周期的关系，求出周期，再求波速．

解答 解：由图线可直接读出波长λ=8 m．
（1）若波需要传播，则传播的距离为：$nλ+\frac{3}{4}λ$，所以：$nT+\frac{3}{4}T=t$，
所以：T=$\frac{t}{n+\frac{3}{4}}=\frac{4t}{4n+3}$=$\frac{4×0.5}{4n+3}$
当n=0时，T=$\frac{2}{3}s$；当n=1时，T=$\frac{2}{7}s$＜0.3s，不符合题意．
则波速：v=$\frac{λ}{T}=\frac{8}{\frac{2}{3}}=12$m/s
（2）当波向左传播时，传播的距离为：$nλ+\frac{1}{4}λ$，所以：$nT+\frac{1}{4}T=t$
所以：T=$\frac{t}{n+\frac{1}{4}}=\frac{4t}{4n+1}$=$\frac{4×0.5}{4n+1}$
当n=0时，T=2；当n=1时，T=$\frac{2}{5}$s＞0.3s；当n=1时，T=$\frac{2}{9}$s＜0.3s，不符合题意．
所以：${v}_{1}=\frac{8}{2}=4$m/s；${v}_{2}=\frac{8}{\frac{2}{5}}=20$m/s
答：这列波传播的速度可能是12m/s向右，或向左为4m/s或向左为20m/s．

点评 本题是利用波的时间周期性，求出周期，再求解波速的，也可以根据空间的周期性，求出波传播距离的通项，再求解波速，注意T＜△t＜2T这个条件的应用．