Question

4．一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角θ=53°的光滑斜面顶端，如图斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦力，求下面两种情况下绳的拉力及斜面对小球的弹力大小．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）
（1）斜面以a₁=5m/s²的加速度向右做匀加速运动；
（2）斜面以a₂=10m/s²的加速度向右做匀加速运动．

Answer 1

分析 根据小球刚刚飞离斜面的临界条件，即绳子的倾角不变，斜面的支持力刚好为零，解出此时的临界加速度，判断小球是否离开斜面，再结合平行四边形定则求出拉力的大小．

解答 解：（1）当斜面对小球的支持力为零，根据牛顿第二定律得
   a₀=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{mgcot53°}{m}$=gcot53°=7.5m/s²．
则当斜面以a₁=5m/s²的加速度水平向右做匀加速运动时，小球未离开斜面，设此时绳的拉力及斜面对小球的弹力大小分别为T和N．
水平方向上有：Tcos53°-Nsin53°=ma₁
竖直方向上有：Tsin53°+Ncos53°=mg
代入数据联立解得 T=2.2N，N=0.4N
（2）斜面以a₂=10m/s²的加速度水平向右做匀加速运动，由于a₂＞a₀，所以小球飞离斜面，
根据平行四边形定则知：绳子拉力大小为 T′=$\sqrt{（mg）^{2}+（m{a}_{2}）^{2}}$=0.2×$\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}$=2$\sqrt{2}$N．
斜面对球没有弹力．
答：
（1）斜面以a₁=5m/s²的加速度水平向右做加速运动，绳的拉力为2.2N，斜面对小球的弹力大小是0.4N；
（2）斜面以a₂=10m/s²的加速度水平向右做匀加速运动，拉力为2$\sqrt{2}$N，斜面对小球的弹力大小是0．

点评 本题有两个临界情况：1、小球的加速度水平向右，临界情况是支持力为零，2、小球的加速度水平向左，临界情况是拉力为零．