Question

19．如图所示，静止在水平桌面的纸带上有一质量为0.2kg的小铁块，它离纸带的右端距离为0.18m，铁块与纸带间动摩擦因数为0.2，现用力向左以3m/s²的加速度将纸带从铁块下抽出．求：（不计铁块大小，铁块不滚动，g取10m/s²）
（1）将纸带从铁块下抽出需要多长时间？
（2）在将纸带从铁块下抽出的过程中，纸带对铁块做多少功？

Answer 1

分析 （1）铁块在布带上滑动时，所受的合力为滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求出铁块的加速度．在布带从铁块下抽出的过程中，布带与铁块的位移之差为L=0.5m，根据匀变速直线运动公式求出所需的时间．
（2）求出铁块的位移，布带对铁块做的功等于滑动摩擦力做的功．

解答 解：（1）设纸带的加速度为a₁，铁块的加速度为a₂，则：
   a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10m/s²=2m/s²…①
由题，a₁=3m/s²．
纸带从铁块下抽出时，有 L=$\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²…②
且 L=0.5m
由①②式联立，代入数据得：t=0.6s
（2）铁块运动的位移：s=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×2×0.6²m=0.36m
W=μmgs=0.2×0.2×10×0.36J=0.144J
答：
（1）将纸带从铁块下抽出需要0.6s；
（2）纸带对铁块做的功是0.144J．

点评 本题是动力学问题，知道加速度是联系前后的桥梁．对于第（2）问，也可以通过动能定理进行求解，布带对铁块做的功等于铁块动能的变化．