Question

16．如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，质量M=4kg，长L=1.4m．木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4．（取g=10m/s²）求：
（1）现将一水平恒力F作用在木板上，为使小滑块能从木板上面滑落下来，则F大小的范围是多少？
（2）其他条件不变，若恒力F=22.8N，且始终作用在木板上，最终使得小滑块能从木板上滑落下来，则小滑块在木板上面滑动的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）小滑块在木板上滑动时，根据牛顿第二定律，求出滑块和木板的加速度，当滑板的加速度大于木块的加速度时，m就会从M上滑落下来．
（2）若恒力F=22.8N，m在M上发生相对滑动，设m在M上面滑动的时间为t，求出滑块与木块在t内的位移，两者位移之差等于木板的长度L，联立求解小滑块在木板上面滑动的时间．

解答 解：（1）对小滑块，由牛顿第二定律得
   μmg=ma₁
对长木板，由牛顿第二定律得
   F-μmg=Ma₂
若小滑块能从木板上滑下，则需要满足 a₂＞a₁
解得 F＞20 N 
（2）当F=22.8 N时，对木板，由牛顿第二定律得：
  F-μmg=Ma₃  
设经时间t，小滑块从木板上滑落，物块的位移  ${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
木板的位移  ${x_2}=\frac{1}{2}{a_3}{t^2}$
又有 x₁-x₂=L
解得 t=2s      
答：
（1）为使m能从M上滑落，F的大小范围是 F＞20N．
（2）小滑块在木板上面滑动的时间是2s．

点评 解决本题的关键知道m在M上发生相对滑动时，M的加速度大于m的加速度．以及知道m在M上滑下时，两者的位移之差等于滑板的长度．