Question

宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图6所示．若AO>OB，则                                  (　　)

图6

A．星球A的质量一定大于B的质量

B．星球A的线速度一定大于B的线速度

C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大

D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大

Answer 1

BD

解析　设双星质量分别为m_A、m_B，轨道半径分别为R_A、R_B，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知：

＝m_Aω²R_A                                                                                                                                                                                                         ①

＝m_Bω²R_B                                                                                                                                                                                                         ②

R_A＋R_B＝L                                                                                                              ③

由①②式可得＝，

而AO>OB，故A错误．

v_A＝ωR_A，v_B＝ωR_B，B正确．

联立①②③得G(m_A＋m_B)＝ω²L³，

又因为T＝，

故T＝2π ，可知C错误，D正确．